Cara Mudah Memahami Turunan Fungsi Aljabar dalam Pelajaran Matematika SMA

Matematika adalah salah satu cabang ilmu dasar yang banyak berhubungan dengan bidang ilmu yang lain. Sehingga memahami  matematika menjadi salah satu cara terbaik dalam memahami bidang ilmu lainnya. Karena pada dasarnya semua ilmu itu saling berhubungan 

Nah terkait dengan yang namanya mata pelajaran matematika, maka bagi kalian yang duduk di bangku kelas XI SMA pasti akan mengenal yang namanya materi turunan   Fungsi Aljabar,  Tetapi apakah kalian sudah paham soal materi  tersebut atau masih bingung. Bagi kalian yang saat ini masih bingung, ayo coba kita bahas bersama apa itu fungsi turunan aljabar dalam matematika.

Materi Turunan Fungsi Aljabar dan Contoh Contoh Soal Matematikanya

Sebelum kita membahas contoh soalnya, maka kita bisa terlebih dahulu menjelaskan apa itu turunan fungsi aljabar dalam pelajaran matematika. Sehingga ketika kita memberikan contoh soalnya kalian bisa tahu apa sebenarnya yang dibahas dari materi turunan aljabar.  Mungkin sedikit kita jelaskan bahwa Fungsi Turunan Aljabar adalah : Limit yang merupakan sebuah fungsi dengan nilai yang bisa dikatakan mendekati angka atau nilai 0. Dimana  untuk menjelaskannya bisa dikatakan bahwa lambang dari fungsinya sendiri biasanya diberikan dengan  bentuk F(X). Sehingga ketika konsep itu diterapkan dalam soal matematika maka hasilnya akan menjadi seperti misalnya x³ menjadi x² dan lain sebagainya.

Dengan mengutip contoh soal yang ada pada sebuah soal matematika pada Buku Inti Materi Matematika – Biologi pada Kelas SMA/ MA di kelas 10,11 dan 12 yang disusun oleh Tim dari Maestro Genta kita bisa mencoba menjelaskan dalam sebuah konsep soal matematika yang termasuk dalam soal Turunan  Fungsi Aljabar. 

 

Jika diberikan dalam bentuk Rumus Matematikanya, maka bentuknya akan menjadi seperti berikut ini  : Rumus dasar turunan fungsi bentuk aljabar sebagai berikut.

1. y = c, maka y’ =f(x) = 0
2. y=x^n f'(x)=nx
3. y=ax^n f'(x) = anx^n-1

Dari rumus diatas kita bisa menjelaskannya sebagai berikut dari rumus yang tertera diatas adalah : ^ berarti pangkat

Setelah kita coba pahami beberapa rumus yang ada dalam turunan fungsi aljabar, maka jika di tuangkan dalam sebuah soal matematika akan menjadi seperti ini  : 

Contoh soal matematika Turunan Fungsi Aljabar soal dan jawabannya. 

Jika dalam sebuah soal matematika di tuliskan  rumus f(x)=ax³ + 3x² – 12x + 5a memotong sumbu Y di titik (0, 10). Maka untuk menjawab nilai maksimum f(x) untuk x ∈ [-1, 0]  adalah berapa : 

1. 12 b. 18
2. 20 d. 21
3. 23

Jawaban dari soal diatas  : 

• f(x) memotong sumbu Y di (0,10) -> f(0)=10
• a(0)³ + 3(0)² – 12(0) + 5a= 10
• 5a=10
• a=2
• Diperoleh f(x)=2x³ + 3x² – 12x + 10 
• Syarat minimum (stasioner) f'(x)=0 
• 6x² + 6x – 12= 0 
• x² + x – 2=0 
• (x+2)(x-1)=0 
• x=-2(tm) atau x=1(tm) 
• Nilai maksimum f(x) pada interval [-1, 0] f(-1)=23 f(0)=10
• Sehingga jawaban yang benar adalah 23 yang terdapat dalam pilihan E.

Penjelasan Singkat Terkait Turunan Fungsi Aljabar 

Nah jika soal diatas kita coba terjemahkan dalam satu soal yang berbentuk narasi, maka soalnya bisa di buatkan seperti cerita  berikut ini.  Misalnya ada seorang anak sedang mengendarai sebuah sepeda motor. Waktu itu dirinya menggunakan kendaraan dengan kecepatan kecepatan 60 km/jam.  Jika yang ditanya adalah, pada saat sedang berkendara apakah orang tersebut bisa mengkondisikan untuk tetap berada di kecepatan itu? Sudah pasti jawaban yang dimaksud adalah tidak.  Lantas jika jawabannya adalah tidak, apa artinya 60 km/jam? Sudah pasti jawaban yang akan diberikan adalah merupakan kecepatan rata-rata.  Sehingga dari soal tersebut dapat kita buat menjadi seperti berikut  :

Ingat, posisi orang tersebut (s) selalu berubah setiap waktu (t). Artinya, posisi bisa dinyatakan sebagai fungsi waktu (s2 = f(t) ). Nah, t2 merupakan waktu setelah bergerak selama h atau t2 = t1 + h. Jika disubstitusikan ke persamaan kecepatan rata-rata menjadi: Untuk nilai h yang sangat kecil, h bisa dinyatakan mendekati nol (h → 0). Apa artinya? Jika nilai h mendekati nol, akan berlaku fungsi kecepatan sesaat seperti berikut.  Persamaan di atas merupakan bentuk laju perubahan jarak terhadap waktu atau turunan fungsi jarak terhadap waktu. Jika diterapkan pada sembarang f(x), akan berlaku laju perubahan f(x) terhadap x atau turunan pertama f(x) terhadap x (f’(x)), sehingga persamaannya menjadi: Beberapa Rumus Turunan Fungsi Aljabar yang bisa kalian ketahui seperti beberapa contoh rumus berikut ini : 

1. f(x) = b → f’(x) = 0

Suatu konstanta akan bernilai nol jika diturunkan, contoh f(x) = 15 → f’(x) = 0.

1. f(x) = bx → f’(x) = b

Jika variabel x diturunkan terhadap x, akan menghasilkan 1. Contoh:

• f(x) = x → f’(x) = 1
• f(x) = 2x → f’(x) = 2
• f(x) = 5x – 3 →f’(x) = 5

1. f(x) = axn → f’(x) = naxn-1

Namun perlu diketahui, contoh penyelesaian dan konsep rumus turunan fungsi aljabar yang telah dijelaskan diatas itu adalah contoh untuk soal yang materinya adalah Turunan Fungsi Pangkat.  Artinya adalah ketika kalian melakukan satu tindakan dengan menurunkan suatu fungsi, artinya kamu sedang mencari turunan pangkat dari fungsi tersebut atau pangkatnya menjadi lebih kecil. 

Contoh mudahnya jika di buat dalam sebuah hitungan adalah seperti penjelasan berikut ini misalnya : Ada satu soal yang berupa jika variabel x2 diturunkan terhadap x, maka derajat variabelnya akan berkurang 1 menjadi x. Jika variabel x3 diturunkan terhadap x, maka derajat variabelnya akan berkurang 1 menjadi x2 dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut.

f(x) = 6x4 + 2x3 → f’(x) = (4)(6)x3 + (3)(2)x2  

                                        = 24x3 + 6x2